一质量为m=4kg的小球从光滑的斜面上高h=4m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，求：（1）小球滑到圆环最低点B时对圆环的压力的大小；（2）小球至少应从多

Question

一质量为m=4kg的小球从光滑的斜面上高h=4m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环，如图所示，求：

（1）小球滑到圆环最低点B时对圆环的压力的大小；
（2）小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？（g取10m/s²）

Answer 1

（1）小球从静止开始到圆环顶点的过程，由机械能守恒定律得：
mgh=(1)/(2)m

v

2 B

在圆环最低点B时，对小球，由牛顿第二定律有：
N-mg=m(v2B)/(R)
代入数据解得：N=360N
根据牛顿第三定律得：小球滑至圆环顶点时对环的压力：N′=N=360N
（2）设小球从离最低点高度为H的地方下滑，在轨道最高点的速度为v′，则：
mg（H-2R）=(1)/(2)mv′2
在最高点，由重力提供向心力，有：mg=m(v′2)/(R)
由上两式得：H=2.5R=2.5m；
则小球应从大于等于2.5m范围内由静止滑下才能使小球在圆环上做完整的圆周运动．
答：（1）小球滑到圆环最低点B时对圆环的压力的大小是360N；
（2）小球至少应从2.5m高处由静止滑下才能越过圆环最高点．