如图所示，质量M=4kg、高度为h=1.25m的小车放在水平光滑的平面上，质量为m=2kg的小物块位于小车的右端，现给小物块和小车分别向左、向右大小均为v0=3m/s的初速度，物块与小车间的动摩擦因

Question

如图所示，质量M=4kg、高度为h=1.25m的小车放在水平光滑的平面上，质量为m=2kg的小物块位于小车的右端，现给小物块和小车分别向左、向右大小均为v₀=3m/s的初速度，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.1，当小物块对地位移最大时恰好滑离小车，取g=10m/s²．求：

（1）小车的长度；
（2）小物块滑离小车落地瞬时，小车末端与小物块的水平距离．

Answer 1

（1）由题可知，当小物块对地位移最大时的速度等于0，小物块与小车组成的系统所受的合外力为零，总动量守恒，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得：
 Mv₀-mv₀=Mv+0
解得：v=(M-m)/(M)v0=(4-2)/(4)×3=1.5m/s
根据系统的能量守恒得
  μmgL=(1)/(2)M

v

2 0

+(1)/(2)m

v

2 0

-(1)/(2)Mv2
解得 L=11m
所以为使小物块滑离小车，小车最大长度为3m．
（2）小物块滑离小车时水平方向的速度恰好等于0，所以物块与小车分离后做自由落体运动，下落的时间：
t=√((2h)/(g))=√((2×1.25)/(10))=0.5s．
该过程中小车的位移：
x=vt=1.5×0.5=0.75m
答：（1）小车的长度是11m；
（2）小物块滑离小车落地瞬时，小车末端与小物块的水平距离是0.75m．