探索：在图1至图2中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA；延长边CA到点E，使CA=AE，连接DE；若△DCE的面积为S1，则S1=（用含a的代数式表示）；（2）在

Question

探索：在图1至图2中，已知△ABC的面积为a，
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA；延长边CA到点E，使CA=AE，连接DE；若△DCE的面积为S₁，则S₁=___（用含a的代数式表示）；
（2）在图1的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF （如图2）．若阴影部分的面积为S₂，则S₂=___ （用含a的代数式表示）；
（3）发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图2），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展n次后得到的三角形的面积是△ABC面积的___倍（用含n的代数式表示）；
（4）应用：某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种紫色牡丹，然后将△ABC向外扩展二次（如图3）．在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为多少平方米？

Answer 1

（1）如图1，连接AD，

∵BC=CD，
∴S_△ABC=S_△DAC=a，
∵AE=AC，
∴S_△DAE=S_△DAC=S_△ABC=a，
∴S₁=S_△CDE=S_△DAE+S_△DAC=2a，
故答案为2a，
（2）如图2，

由（1）有，S_△CDE=2a，
同（1）的方法得到，
S_△EAF=2a，
S_△BDF=2a，
∴S₂=S_△CDE+S_△EAF+S_△BDF=6a，
（3）由（2）有S₂=6a，
∴S_△DEF=S₂+S_△ABC=6a+a=7a，
∴△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S_△DEF=7a，
∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外扩展了一次得到，
∴S_△MGH=7S_△DEF=7×7a=7²a，
∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S_△MGH=7²a，
同理：△ABC向外扩展了n次得到的三角形的面积S=7ⁿa，
故答案为7ⁿ；
（4）由（2）有，△ABC第一次扩展区域面积为S₂=6a，
同理：△ABC第二次扩展区域可以看成是△DEF向外扩展了一次得到，
∴S₃=6S_△DEF=6×7a=42a，
∵在△ABC的空地上种紫色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，
∴种紫色牡丹的面积为a+42a=43a，
∵在第一次扩展区域内种黄色牡丹，
∴种黄色牡丹的面积为6a，
∵紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，
∴100×43a+95×6a≤48700，
∴a≤10，
∴工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为10平方米？