如图（甲）所示，地面上有一长为l=1m，高为h=0.8m，质量M=2kg的木板，木板的右侧放置一个质量为m=1kg的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为μ1=0.4，木板与地面之间的动

Question

如图（甲）所示，地面上有一长为l=1m，高为h=0.8m，质量M=2kg的木板，木板的右侧放置一个质量为m=1kg的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为μ₁=0.4，木板与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.6，初始时两者均静止．现对木板施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间的变化如图（乙）所示，取g=10m/s²．求：

（1）前2s木板的加速度；
（2）木块落地时距离木板左侧的水平距离△s．

Answer 1

（1）因为木块在木板上滑行的最大加速度为μ₁mg=ma₁   ①
由①式解得：a₁=4（m/s²） ②
若木块与木板一起做匀加速运动，其加速度a，由牛顿第二定律可得：
F-μ₂（M+m）g=（M+m）a  ③
由③式解得：a=2（m/s²） ④
（2）2s末木块与木板的速度为v，由运动学知识可得：
  v=at₁ ⑤
2s后木块和木板发生相对滑动，木块加速度a₁，木板加速度a₂为：
  F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂  ⑥
经时间t₂二者分离，此时由运动学知识可得：
vt₂+(1)/(2)a₂t₂²-（vt₂+(1)/(2)a₁t₂²）=l ⑦
联立⑤⑥⑦式解得：a₂=6（m/s），t₂=1（s） ⑧
此时木块的速度v_块=v+a₁t₂  ⑨
木板的速度：v_板=v+a₂t₂  ⑩
木块与木板分离至滑落到地的时间为t₃，由平抛运动知识可得：
  h=(1)/(2)gt² ⑪
在木块与木板分离至滑落到地的时间为t₃内，木块在水平方向向前的位移为：
  S_块=v_块t₃ ⑫
木块与木板分离后，木板的加速度为a₃，由牛顿运动定律可得：
  F-μ₂Mg=Ma₃ ⑬
在木块与木板分离至滑落到地的时间t₃内，木板在水平方向向前的位移为：
  S_板=v_板t₃+(1)/(2)a₃ t₃² ⑭
所以，木块落地时距离木板左侧：△s=S_板-S_块 ⑮
联立以上式子解得：△s=1.68（m）⑯
答：
（1）前2s木板的加速度为2m/s²；
（2）木块落地时距离木板左侧的水平距离△s为1.68m．