要测定一卷阻值约为20Ω的金属漆包线的长度（两端绝缘气层已去除），实验室提供有下列器材：A．电流表A：量程①0～0.6A，内阻约为1Ω；量程②0～3A，内阻约为0.2ΩB．电压表A：量程③0～3V

Question

要测定一卷阻值约为20Ω的金属漆包线的长度（两端绝缘气层已去除），实验室提供有下列器材：
A．电流表A：量程①0～0.6A，内阻约为1Ω；量程②0～3A，内阻约为0.2Ω
B．电压表A：量程③0～3V，内阻约为2kΩ；量程④0～15V，内阻约为10kΩ
C．学生电源E：电动势约为30V，内阻r可以忽略
D．滑动变阻器R₁：阻值范围0～10Ω，额定电流2A
E．滑动变阻器R₂：阻值范围0～500Ω，额定电流0.5A
F．开关S及导线若干
（1）使用螺旋测微器测量漆包线直径时示数如图甲所示，则漆包线的直径为d=___mm．
（2）为了调节方便，并能较准确地测出该漆包线的电阻，电流表应选择量程___（选题量程序号），电压表应选择量程___（选题量程序号），滑动变阻器应选择___（选填“R₁”或“R₂”），请设计合理的实验电路，将电路图完整地补画在方框中
（3）根据正确的电路图进行测量，某次实验中电压表与电流表的示意图如图乙，可求出这卷漆包线的电阻为___Ω（结果保留三位有效数字）．
（4）已知这种漆包线金属丝的直径为d，材料的电阻率为ρ，忽略漆包线的绝缘气层的厚度，则这卷漆包线的长度L=___（用U、I、d、ρ表示）．

Answer 1

（1）螺旋测微器的固定刻度为0.5mm，可动刻度为33.0×0.01mm=0.330mm．所以漆包线的直径为 d=0.5mm+0.330mm=0.830mm
（2）题目中给出的电源电动势为30V，为了安全起见，所以电压表应选择量程④0～15V．
为了便于控制，采用滑动变阻器分压式接法，故滑动变阻器选总电阻较小的R₁．
通过金属漆包线的最大电流不超过 I_max=(U)/(Rx)=(15)/(20)A=0.75A，所以电流表应选择量程①．
由于(Rx)/(RA)=(20)/(1)=20，(RV)/(Rx)=(10000)/(20)=500，所以(Rx)/(RA)<(RV)/(Rx)，故电流表选择外接法．
实验电路如右图所示．
（2）电压表量程为15V，故最小分度为0.5V，故读数为11.5V．
电流表量程为0.6A，最小分度为0.02A，则指针示数为：0.54A；
所以卷漆包线的电阻为 R_x=(U)/(I)=(11.5)/(0.54)≈21.3Ω
（3）因由欧姆定律和电阻定律可知：R_x=(U)/(I)=ρ(L)/(S)=ρ(L)/(π((d)/(2))2)
解得漆包线的长度：L=(πd2U)/(4Iρ)．
故答案为：
（1）0.830mm．
（2）①，④，R₁，如右图所示．
（3）21.3．
（4）(πd2U)/(4Iρ)．