（2012•宁波模拟）如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线PAQ的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角∠A=90°，P、Q是折线上

Question

（2012•宁波模拟）如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线PAQ的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角∠A=90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=√(2)L，C是线段PQ的中点．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力．
（1）如果微粒恰好从顶点A第一次射出磁场分界线，则微粒的速度v₁为多少；
（2）如果微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，剐微粒从P点到达Q点所经过的路程s为多少；
（3）如果在以C为圆心、1.3L为半径的圆外没有磁场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，且微粒经过A点时的速度不与PQ平行，则离子的最大速度v_m为多少．

Answer 1

（1）带电粒子的运动轨迹如图所示，得运动半径r=L．
根据洛伦兹力提供向心力得，qBv1＝m(v12)/(r)
由以上两式得，v1＝(qBL)/(m)．
（2）根据穿过AP边的次数分类分析．

由上图可知，n=1时，r=L，s=2πr=2πL．
n=2时，r＝(L)/(2)，s=2πr=πL．
n=3时，r＝(L)/(3)，s=3•2πr=2πL．
n=4时，r＝(L)/(4)，s=2•2πr=πL．
根据以上规律可得，n为奇数时，s=2πL．
n为偶数时，s=πL．
（3）根据第（2）问小题可知，n为奇数．
带电粒子的运动轨迹离C点的最远距离
x=OC+r＝√(L2+r2)+r
分析当x=1.3L时，可得，r=0.265L
如果x＜1.3L，则带电粒子不会穿过圆形磁场．
而r＝(L)/(n)，n为奇数，则n的最小值为5．
根据v(qBr)/(m)＝(qBL)/(5m)．

答：（1）如果微粒恰好从顶点A第一次射出磁场分界线，则微粒的速度v₁为v1＝(qBL)/(m)．
（2）如果微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，若经过AP边次数为奇数次，则s=2πL．若经过AP边的次数为偶数次，则s=πL．
（3）离子的最大速度v_m为(qBL)/(5m)．