如图所示，矩形导线框abcd，质量m=0.2kg，电阻r=1.6Ω，边长L1=1.0m，L2=0.8m．其下方距cd边h=0.8m处有一个仅有水平上边界PQ的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，方向垂直于纸面向里．现使线框从静止开

Question

如图所示，矩形导线框abcd，质量m=0.2kg，电阻r=1.6Ω，边长L₁=1.0m，L₂=0.8m．其下方距cd边h=0.8m处有一个仅有水平上边界PQ的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，方向垂直于纸面向里．现使线框从静止开始自由下落，下落过程中ab边始终水平，且ab边进入磁场前的某一时刻，线框便开始匀速运动．不计空气阻力，取g=10m/s²．

（1）通过分析说明进入磁场的过程中线框的运动情况；
（2）求线框匀速运动的速度大小；
（3）求线框进入磁场过程中产生的电热．

Answer 1

（1）线框下落过程，由机械能守恒，有
  mgh=(1)/(2)mv2   ①
则得 v=√(2gh)=√(2×10×0.8)m/s=4.0m/s  ②
线框刚进入磁场时受到的安培力 F=BIL₁=B(BL1v)/(r)L₁=(B2L21v)/(r)=(0．82×1．02×4.0)/(1.6)N=1.6N＜mg
线框将继续加速运动 ③
线框的加速度 a=(mg−BIL1)/(m)=g-(B2L21v)/(mr)  ④
由于v增大，a将减小，最终匀速运动，即线框将做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速运动，直至完全进入磁场．⑤
（2）设匀速运动的速度为v_m，由a=0 得  ⑥
v_m=(mgr)/(B2L21)=(0.2×10×1.6)/(0．82×1．02)m/s=5.0m/s ⑦
（3）由能量守恒，得
Q=mg（h+L₂）-(1)/(2)mv_m²=0.2×10×（0.8+0.8）J-(1)/(2)×0.2×5.0²J=0.7J  ⑧
答：
（1）进入磁场的过程中线框的运动情况是将做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速运动，直至完全进入磁场；
（2）线框匀速运动的速度大小是5m/s；
（3）线框进入磁场过程中产生的电热是0.7J．