如图所示，重力不计的木板AC可绕O点无摩擦转动，木板AC长10m，在A端用钢绳挂一边长为50cm的正方体M，一小车轻（可看做一个点）由B点向C点运动，当小车在起点B时，物体M对地面的压强为4000

Question

如图所示，重力不计的木板AC可绕O点无摩擦转动，木板AC长10m，在A端用钢绳挂一边长为50cm的正方体M，一小车轻（可看做一个点）由B点向C点运动，当小车在起点B时，物体M对地面的压强为4000Pa．已知且OA=2m，OB=1.5m，小车的质量为40kg，g=10N/kg，求：

（1）物体M的重力；
（2）若小车由B点向右运动2.5m，求M对地面的压强；
（3）为了使木板保持平衡，小车由B点向右最多可以运动多远？

Answer 1

（1）由于木板处于水平平衡状态，则车对木板的压力F₁=G_车=m_车g=40kg×10N/kg=400N；
当车在起点B时，由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：F_A×OA=F_车×OB，
物体M对A点的拉力F_A=(F车×OB)/(OA)=(400N×1.5m)/(2m)=300N；
由于物体M对地面的压强为4000Pa，受力面积为S=50cm×50cm=2500cm²=0.25m²；
根据p=(F)/(S)得压力为F=pS=4000Pa×0.25m²=1000N；
由于压力F=G-F_A，则物体M的重力为G=F+F_A=1000N+300N=1300N，
（2）若车由B点向右运动2.5m，则OB′=1.5m+2.5m=4m，
由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：F_A′×OA=F_车×OB′，
物体M对A点的拉力F_A′=(F车×OB′)/(OA)=(400N×4m)/(2m)=800N；
则此时的压力F′=G-F_A′=1300N-800N=500N，
压强p′=(F′)/(S)=(500N)/(0.25m2)=2000Pa；
（3）车由B点向右移动的最大位置B″时，木板仍保持平衡情况下，即此时物体M对A点的拉力与物体M的重力相等；
由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：G×OA=F_车×OB″，
则OB″=(G×OA)/(F车)=(1300N×2m)/(400N)=6.5m，
则车由B点向右最多可以运动的距离为s=OB″-OB=6.5m-1.5m=5m；
答：（1）物体M的重力为1300N；
（2）M对地面的压强为2000Pa；
（3）为了使木板保持平衡，小车由B点向右最多可以运动5m．