已知X/a-b=y/b-c=z/c-a,且a,b,c,互不相等,求证：x+y+z=0

Question

已知X/a-b=y/b-c=z/c-a,且a,b,c,互不相等,求证：x+y+z=0

Answer 1

设x/（a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)=k
所以 x=(a-b)/k
y=(b-c)/k
z=(c-a)/k
x+y+z=(a-b)/k+(b-c)/k+(c-a)/k
=(a-b+b-c+c-a)/k
=0