f(x)=2cosx(asix+bcosx)过点(0,8)与(π/6,12)(1)求实数a,b的值(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值

Question

f(x)=2cosx(asix+bcosx)过点(0,8)与(π/6,12)(1)求实数a,b的值(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值

Answer 1

1）图像过点(0,8)得：8=2b则b=4,即f(x)=2cosx(asinx+4cosx) 又图像过点( π/6 ,12）,12=√3（a/2+2√3)=√3a/2+6 则a=4√3 .即f(x)=2cosx(4√3 sinx+4cosx) （2）由（1） f(x)=2cosx(4√3 sinx+4cosx) f(x)=8cosx(√3 sinx+cosx) f(x)=8(√3 cosxsinx+cosx^2) f(x)=4(√3 sin2x+cos2x+1) f(x)=8sin(2x+π/6)+4 令2x+π/6=π/2+2kπ即x=kπ+π/6时f(x)max=12,令2x+π/6=-π/2+2kπ即x=kπ-π/3时f(x)min=-4 （k∈Z)