已知x,y,z大于0,求证一个不等式啊求证(x^2+y^2-xy)^(1/2)+(y^2+z^2-yz)^(1/2)＞(z^2+x^2-zx)^(1/2)

Question

已知x,y,z大于0,求证一个不等式啊
求证(x^2+y^2-xy)^(1/2)+(y^2+z^2-yz)^(1/2)＞(z^2+x^2-zx)^(1/2)

Answer 1

以点O为顶点,作角AOB＝角BOC＝角COA＝120°
并使OA＝x,OB＝y,OC＝z
连接AB、BC、CA
则由余弦定理知：
√(x^2+y^2+xy）＝AB
√(y^2+z^2+yz）＝BC
√(x^2+z^2+xz) ＝CA
而A、B、C构成三角形,则由三角形任意两边之和大于第三边知：
√(x^2+y^2+xy）+√(y^2+z^2+yz）>√(x^2+z^2+xz)
啊,没看清楚题目……不过不要紧,证法类似,仍使用构造的方法：
以O为顶点构造一个三棱锥,三条棱的长度分别为x、y、z,棱之间两两夹角为60度.那么一样的用余弦定理得出三边,仍然利用两边之和大于第三边.