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设x>0,y>0,z>0.(1)作差比较x^/(x+y)与(3x-y)/4的大小;(2)求证:x^+y^+z^>=xy+yz+zx
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设x>0,y>0,z>0.(1)作差比较x^/(x+y)与(3x-y)/4的大小;(2)求证:x^+y^+z^>=xy+yz+zx
▼优质解答
答案和解析
将原方程组变形:
{x^3+sinx=2a
{(-2y)^3+sin(-2y)=2a
可见,可构造一个函数f(t)=t^3+sint.
很明显,f(t)在[-兀/2,兀/2]内单调递增,
又x、-2y都属于[-兀/2,兀/2],且f(x)=f(-2y)
故x=-2y,即x+2y=0
所以cos(x+2y)=cos0=1.参考:{x^3+sinx-2a=0①
{4y^3+1/2*sin2y+a=0②
求cos(x+2y)的值.
①+②*2,x^3+8y^3+sinx+sin2y=0,
∴x^3+sinx=(-2y)^3+sin(-2y),
设f(x)=x^3+sinx,x∈[-π/2,π/2],
则f(x)是增函数,
因-π/2
{x^3+sinx=2a
{(-2y)^3+sin(-2y)=2a
可见,可构造一个函数f(t)=t^3+sint.
很明显,f(t)在[-兀/2,兀/2]内单调递增,
又x、-2y都属于[-兀/2,兀/2],且f(x)=f(-2y)
故x=-2y,即x+2y=0
所以cos(x+2y)=cos0=1.参考:{x^3+sinx-2a=0①
{4y^3+1/2*sin2y+a=0②
求cos(x+2y)的值.
①+②*2,x^3+8y^3+sinx+sin2y=0,
∴x^3+sinx=(-2y)^3+sin(-2y),
设f(x)=x^3+sinx,x∈[-π/2,π/2],
则f(x)是增函数,
因-π/2
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