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(2012•乌鲁木齐)如图,已知点A(-12,0),B(3,0),点C在y轴的正半轴上,且∠ACB=90°.(1)求点C的坐标;(2)求Rt△ACB的角平分线CD所在直线l的解析式;(3)在l上求出满足S△PBC=12S△
题目详情
(2012•乌鲁木齐)如图,已知点A(-12,0),B(3,0),点C在y轴的正半轴上,且∠ACB=90°.(1)求点C的坐标;
(2)求Rt△ACB的角平分线CD所在直线l的解析式;
(3)在l上求出满足S△PBC=
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(4)已知点M在l上,在平面内是否存在点N,使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在.请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由△AOC∽△COB,可得OC2=OA×OB=36,
∴OC=6
又∵点C在y轴的正半轴上,
∴点C的坐标是(0,6);
(2)过点D作DE⊥BC于点E.设DB的长为m.
在Rt△DEB中,DE=DB•sinB=m•
=
m,BE=DB•cosB=
m
在Rt△DEC中,∠DCE=45°,于是CE=DE=
m
由CE+BE=BC,即
m+
m=3
,解得m=5
又由OA>OB,知点D在线段OA上,OB=3,所以OD=2,故点D(-2,0);
设直线l的解析式为:y=kx+b,把C(0,6)和D(-2,0)代入y=kx+b中,
得
∴OC=6
又∵点C在y轴的正半轴上,

∴点C的坐标是(0,6);
(2)过点D作DE⊥BC于点E.设DB的长为m.
在Rt△DEB中,DE=DB•sinB=m•
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在Rt△DEC中,∠DCE=45°,于是CE=DE=
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由CE+BE=BC,即
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又由OA>OB,知点D在线段OA上,OB=3,所以OD=2,故点D(-2,0);
设直线l的解析式为:y=kx+b,把C(0,6)和D(-2,0)代入y=kx+b中,
得
作业帮用户
2017-09-20
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