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已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bcB．C．c-a＞c-bD．c+a＞c+b
题目详情
已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）
A．ac＞bc
B．
C．c-a＞c-b
D．c+a＞c+b
A．ac＞bc
B．
C．c-a＞c-b
D．c+a＞c+b
▼优质解答
答案和解析
根据不等式的基本性质进行判断即可．
【解析】
A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；
B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即
．故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；
故选D．
【解析】
A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；
B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即
．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确；
故选D．
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