几个简单的数学问题~[知道答案,但我想知道为什么,呵呵.要有过程哈.]1.a>0,b>0,c>0P=a+b-cQ=b+c-aR=c+a-b则"PQR>0"是"P,Q,R同时大于0"的充要条件?2.函数y=(x2+x+1)/(x2+1)的值域是[1/2,1/3]?3.若a,b,c不全为0

Question

几个简单的数学问题~
[知道答案,但我想知道为什么,呵呵.要有过程哈.]
1.a>0,b>0,c>0
P=a+b-c
Q=b+c-a
R=c+a-b
则"PQR>0"是"P,Q,R同时大于0"的充要条件?
2.函数y=(x2+x+1)/(x2+1)的值域是[1/2,1/3]?
3.若a,b,c不全为0且a+b+c=0
则 c2>ab;
b2>ac;
a2>bc
[怎么证明它成立?]
(注:字母后的数字代表平方~)

Answer 1

1.首先P,Q,R同时大于0是 PQR>0的充分条件则PQR>0是P,Q,R同时大于0的必要条件如果P,Q,R都小于0 则P+Q+R=a+b+c0吧 a+b>c Q+R=2c>0 则Q,R中一定也有一个大于0 这样就有两个数都大于0了 剩下的那个数小于0的话不符合题目...