如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c，则m的取值范围是．

Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c，则m的取值范围是___．

Answer 1

∵二次函数y=ax²+bx+c（a>0）的图象与坐标轴分别交于点（0，-3）、（-1，0），
∴c=-3，a-b+c=0，
即b=a-3，
∵顶点在第四象限，
∴-(b)/(2a)>0，(4ac-b2)/(4a)<0，
又∵a>0，
∴b<0，
∴b=a-3<0，即a<3，
b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²>0
∵a-b+c=0，
∴a+b+c=2b<0，
∴a+b+c=2b=2a-6，
∵0<a<3，
∴a+b+c=2b=2a-6>-6，
∴-6<a+b+c<0．
∴-6<m<0．
故答案为：-6<m<0．