若对一切实数x,不等式ax^2+(a-6)+2＞0成立,则a的取值范围是.

Question

若对一切实数x,不等式ax^2+(a-6)+2＞0成立,则a的取值范围是___.

Answer 1

令f(x)=ax^2+(a-6)+2
对一切实数x,不等式ax^2+(a-6)+2＞0成立
相当于函数图象全部在在x轴上方（开口向上）,并且去x轴无交点
∴a＞0,并且判别式△＜0
根据判别式△＜0：
(a-6)^2-4*a*2＜0
a^2-20a+36＜0
(a-2)(a-18)＜0
2＜a＜18