已知a>0，b>0，当（a+4b）2+1ab取到最小值时，b=．

Question

已知a>0，b>0，当（a+4b）²+ (1)/(ab)取到最小值时，b=___．

Answer 1

∵a>0，b>0；
∴a+4b≥4√(ab)，当a=4b时取“=”；
∴（a+4b）²≥16ab；
∴(a+4b)2+(1)/(ab)≥16ab+(1)/(ab)
=4[a(4b)]+(4)/(a(4b))
8，当a(4b)=(1)/(a(4b))，即a2=(1)/(a2)，a=1时取“=”；
此时，b=(1)/(4)．
故答案为：(1)/(4)．