求正数λ使得xyz=λ与曲面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1相切

Question

求正数λ 使得xyz=λ 与曲面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 相切

Answer 1

我只是定性的分析,没有经过数学推导,数学推导很麻烦

λ=Sqrt[3]*abc/9

x/a*y/b*z/c=λ/abc

进行相应的变换,问题简化为求xyz=λ/abc

与球x**2+y**2+z**2=1相切得情况,

而xyz=λ/abc为一凹面,你能够想象下他的图形很对称,我们可猜想当x=y=z时刚好相切,容易求出此时的λ 

让你看看x**2+y**2+z**2=1与xyz=sqrt(3)/9的三维图像,你就清楚了