这里应该用辅助角公式么?怎么用?求e^(π+x)*(-sinx-2cosx)的振幅,移相,周期和频率

Question

这里应该用辅助角公式么?怎么用?
求 e^(π+x)*(-sinx - 2cosx) 的振幅,移相,周期和频率

Answer 1

e^(π+x)*(-sinx - 2cosx)
=-e^(π+x)*(sinx + 2cosx)
= e^(π+x)* √5(1/√5.sinx + 2/√5.cosx)
下面用辅助角公式，本来没有这个角，它来帮忙的，叫辅助角。和正弦挨着的是余弦，和余弦挨着的是正弦。
令cosa=1/√5, sina=2/√5.
上式变为e^(π+x)* √5(cosa.sinx + sina.cosx)
上式是正弦两角和打开的，再和回去，辅助角公式就是，正弦、余弦两角和或差的逆用。为了方便最好都用正弦。
和正弦挨着的是余弦，和余弦挨着的是正弦。就是光用正弦的口诀，
上式变为e^(π+x)* √5sin(x+a)
振幅为e^(π+x)* √5，相位为x+a，最小正周期为2π，初相位a,频率为1，