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空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,其数值越大说明空气污染状况空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,其数值越大

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空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,其数值越大说明空气污染状况
空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,其数值越大说明空气污染状况越严重,对人体健康的危害也就越大.根据国家标准,指数在0-50之间时,空气质量为优;在51-100之间时,空气质量为良;在101-150之间时,空气质量为轻度污染;在151-200之间时,空气质量为中度污染;在大于200时,空气质量为重度污染.环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表:
日  期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
空气质量指数 75 56 26 156 230 163 88 210 206 201 78 98 105 97 93
某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市,并停留三天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求随机变量X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(不要求计算,只写出结果).
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)记事件A为此人到达当日空气重度污染,则由表中数据可得空气质量为重度污染的天数是3,
所以,此人到达当日空气重度污染的概率是P(A)=
4
13

(Ⅱ)此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表:
到达日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
空气质量优良天数 3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 2 2 2
所以随机变量X的概率分布如下:
X 0 1 2 3
P
2
13
5
13
5
13
1
13
所以EX=0×
2
13
+1×
5
13
+2×
5
13
+3×
1
13
18
13

(Ⅲ)因为方差是表示数据波动大小的量,数据波动越大,方差就越大;
所以,从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大.
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