三个人一桌多二人,五人一桌多四人,七人一桌多六人,九人一桌多八人,十一人一桌正好,请问一共多少人...三个人一桌多二人,五人一桌多四人,七人一桌多六人,九人一桌多八人,十一人一桌正好,

Question

三个人一桌多二人,五人一桌多四人,七人一桌多六人,九人一桌多八人,十一人一桌正好,请问一共多少人...
三个人一桌多二人,五人一桌多四人,七人一桌多六人,九人一桌多八人,十一人一桌正好,请问一共多少人多少个桌,

Answer 1

设按11人一组坐一桌时,总共有H组,则有：
由于11＝3+3+3+2,所以如果H=1,则按3人一桌坐,会剩2个,如果H=2,则按3人一桌坐,会剩2×2个,而H=3,则按3人一桌坐不会剩人,由此可知,如果要满足三个人一桌剩二人,则H=3x+1,其中x为非负整数
同理,11=5+5+1,如果要满足五人一桌多四人,则:H=5y+4
同理,11=7+4,如果要满足七人一桌多六人,则:H=7z+5
同理,11=9+2,如果要满足九人一桌多八人,则:H=9p+4
联立：3x+1=5y+4,3x+1=7z+5,3x+1=9p+4,可解得：
x=1+3p,y=9p/5,z=(9p-1)/7,需要求非负整数p使得x,y,z均为非负整数
显然x=1+3p自然满足是非负整数
由y=9p/5,可设p=5n,y=9p/5=9×5n/5=9n,成为非负整数,只剩下z了
将p=5n代入z有：z=(9p-1)/7=6n+(3n-1)/7
要使z为整数,则3n-1/7=i整数,或:n=(7i+1)/3=2i+(i+1)/3
类推,令(i+1)/3=k整数,则i=3k-1
回代：
n=7k-2
z=45k-13
H=315k-86
而总人数：r=11×H=3465k-946,其中k=1,2,...
如：
k=1时,r=2519
k=2时,r=5984
k=3时,r=9449
...