从某设备的使用年限xi（单位：年）和所支出的维修费用yi（万元）的数据资料算5i＝1xi=20，5i＝1yi=25，5i＝1xi2=90，5i＝1xiyi=112.3．（Ⅰ）求维修费用y对使用年限x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）

Question

从某设备的使用年限x_i（单位：年）和所支出的维修费用y_i（万元）的数据资料算

5

i＝1

x_i=20，

5

i＝1

y_i=25，

5

i＝1

x_i²=90，

5

i＝1

x_iy_i=112.3．
（Ⅰ）求维修费用y对使用年限x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并估计使用年限为20年时，维修费用约是多少？（附：在线性回归方程

y

=

b

x+

a

，

b

=(ni＝1xiyi−nxy)/(ni＝1xi2−nx2)，

a

=y-

b

x，其中x，y为样本平均值．）

Answer 1

（I）

.

x

=4，

.

y

=5，

b

=(ni＝1xiyi−nxy)/(ni＝1xi2−nx2)=(112.3−5×4×5)/(90−5×42)=1.23，

a

=

.

y

-

b

.

x

=5-1.23×4=0.08，
∴线性回归方程

y

=1.23x+0.08；
（II）当x=20时，

y

=1.23×20+0.08=24.68（万元）．
∴估计使用年限为20年时，维修费用约是24.68（万元）．