已知平行四边形中三个顶点对应的复数分别是2+i4+3i3+5i求第四个顶点对应的复数.
解:如图3-2-1 设点 Z 1 Z 2 Z 3 分别对应复数2+ i 4+3 i 3+5 i .
图3-2-1
(1)若 Z 1 Z 3 为对角线 则
=
即 z 4 - z 1 = z 3 - z 2 ∴ z 4 = z 3 - z 2 + z 1 =(3+5 i )-(4+5 i )+(2+ i )=1+3 i .
(2)若 Z 1 Z 2 为对角线 则 =
即 z 4 - z 1 = z 2 - z 3 ∴ z 4 = z 2 - z 3 + z 1 =(4+3 i )-(3+5 i )+(2+ i )=3- i .
(3)若 Z 2 Z 3 为对角线 则
=
即 z 4 - z 2 = z 3 - z 1
∴ z 4 = z 3 - z 1 + z 2 =(3+5 i )-(2+ i )+(4+3 i )=5+7 i .
点评:本题中平行四边形共三种情况 故第四点对应的复数应有三解 要防止发生以偏概全的错误.
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