已知复数Z1=3-4i,Z2的平方根是2+3i,且函数f(x)=（2x）/（x+1）,1.求f(z1+z2)2.若f(z)=1+i,求z

Question

已知复数Z1=3-4i,Z2的平方根是2+3i,且函数f(x)=（2x）/（x+1）,
1.求f(z1+z2)
2.若f(z)=1+i,求z

Answer 1

1、
z2=(2+3i)²=4+12i-9=-5+12i
所以z1+z2=-2+8i
所以f(z1+z2)
=2(-2+8i)/(-2+8i+1)
=(-4+16i)/(-1+8i)
=(-4+16i)(-1-8i)/(-1+8i)(-1-8i)
=(4+32i-16i+128)/(1+64)
=(132+16i)/65
2、
f(z)=2z/(z+1)=1+i
2z=(z+1)(1+i)
令z=a+bi,ab∈R
2a+2bi=(a+1+bi)(1+i)
2a+2bi=(a+1-b)+(a+1+b)i
所以2a=a+1-b
2b=a+1+b
a=0,b=1
所以z=i