（2013•河南模拟）如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y＝12x2的图象于点Ai，交直线y＝−12x于点Bi．则1A1B1+1A2B2+…+1AnBn=2nn+12nn+1．

Question

（2013•河南模拟）如图，分别过点P_i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y＝(1)/(2)x2的图象于点A_i，交直线y＝−(1)/(2)x于点B_i．则(1)/(A1B1)+(1)/(A2B2)+…+(1)/(AnBn)=

(2n)/(n+1)

(2n)/(n+1)

．

Answer 1

根据题意，知A₁、A₂、A₃、…A_n的点都在函与直线x=i（i=1、2、…、n）的图象上，
B₁、B₂、B₃、…B_n的点都在直线y＝−(1)/(2)x与直线x=i（i=1、2、…、n）图象上，
∴A₁（1，(1)/(2)）、A₂（2，2）、A₃（3，(9)/(2)）…A_n（n，(1)/(2)n²）；
B₁（1，-(1)/(2)）、B₂（2，-1）、B₃（3，-(3)/(2)）…B_n（n，-(n)/(2)）；
∴A₁B₁=|(1)/(2)-（-(1)/(2)）|=1，
A₂B₂=|2-（-1）|=3，
A₃B₃=|(9)/(2)-（-(3)/(2)）|=6，
…
A_nB_n=|(1)/(2)n²-（-(n)/(2)）|=(n(n+1))/(2)；
∴(1)/(A1B1)=1，
(1)/(A2B2)=(1)/(3)，
…
(1)/(AnBn)=(2)/(n(n+1))．
∴(1)/(A1B1)+(1)/(A2B2)+…+(1)/(AnBn)，
=1+(1)/(3)+(1)/(6)

作业帮用户 2017-11-15 举报