设复数x=1+i1-i（i是虚数单位），则C02010+C12010x+C22010x2+…+C20102010x2010=（）A．21004iB．21005iC．-21005D．-21004

Question

设复数 x=(1+i)/(1-i) （i是虚数单位），则

C

02010

+

C

12010

x+

C

22010

x 2 +…+

C

20102010

x 2010 =（　　）

A．2 1004 i

B．2 1005 i

C．-2 1005

D．-2 1004

Answer 1

由二项式定理可得：

C

02010

+

C

12010

x+

C

22010

x 2 +…+

C

20102010

x 2010
=（1+x） ²⁰¹⁰ = (1+(1+i)/(1-i) ) 2010 = (1+(1+2i+ i2)/(2) ) 2010
=（1+i） ²⁰¹⁰ =[（1+i） ² ] ¹⁰⁰⁵ =（2i） ¹⁰⁰⁵ =2 ¹⁰⁰⁵ i ¹⁰⁰⁵
=2 ¹⁰⁰⁵ i ¹⁰⁰⁴ •i=2 ¹⁰⁰⁵ i
故选B