若log2x=log3y=log5z,则x1/2,y1/3,z1/5之间的大小关系为

Question

若log2x= log3y= log5z,则x1/2,y1/3,z1/5之间的大小关系为

Answer 1

令k=log2x= log3y= log5z
x=2^k
y=3^k
z=5^k
所以x^1/2=(2^k)^1/2=(2^1/2)^k
y^1/3=(3^1/3)^k
z^1/5=(5^1/5)^k
即比较2^1/2,3^1/3,5^1/5的大小
(2^1/2)^6=8
(3^1/3)^6=9
所以3^1/3>2^1/2
(2^1/2)^10=32
(5^1/5)^10=25
所以5^1/5<2^1/2
所以5^1/5<2^1/2<3^1/3
所以z^1/5

作业帮用户 2017-10-08 举报