问题见下方[答后重赏]1、设x、y、z是互不相等的是实数,求证：x^4/(x-y)(x-z)+y^4/(y-z)(y-x)+z^4/(z-x)(z-y)>0

Question

问题见下方[答后重赏]
1、设x、y、z是互不相等的是实数,求证：
x^4/(x-y)(x-z)+y^4/(y-z)(y-x)+z^4/(z-x)(z-y)>0

Answer 1

很容易啊,鉴于数学公式不好输入,我把过程叙述出来,我已经证明出来啦.
既然那三个数不等,一定能从小到大排列,不妨设最小的是x,其次是x＋a,接着是x＋a＋b,这里a,b都大于0,这样学y-x=a,z-y=b,z-x=a+b,把要证明的式子用x,a,表示,注意a,b>0
通分,让分母是ab（a+b)>0,只要讨论分子,
x^4*b-(x+a)^4*(a+b)+(x+a+b)^4*a
=[(x+a+b)^4*a-(x+a)^4*a]-[(x+a)^4*b-x^4*b]
=都分解因式,提出来ab
立刻看出大于0