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高中复数数学问题已知复数Z=根号2(cosπ/4+isinπ/4)已得aZ^4+2bZ的非=a+2Z，求a，b的值。（Z代表复数）
题目详情
高中复数数学问题
已知复数Z=根号2(cosπ/4+isinπ/4)已得aZ^4+2b Z的非=a+2Z，求a，b的值。（Z代表复数）
已知复数Z=根号2(cosπ/4+isinπ/4)已得aZ^4+2b Z的非=a+2Z，求a，b的值。（Z代表复数）
▼优质解答
答案和解析
z^4=√2^4(cosπ+isinπ)=-4
z的共轭为√2(cosπ/4-isinπ/4)=1-i，z=1+i
az^4+2bz(共轭)=a+2z
-4a+2b(1-i)=a+2(1+i)
-4a+2b-2bi=a+2+2i
a+2=-4a+2b且-2b=2
b=-1，a=-4/5
z的共轭为√2(cosπ/4-isinπ/4)=1-i，z=1+i
az^4+2bz(共轭)=a+2z
-4a+2b(1-i)=a+2(1+i)
-4a+2b-2bi=a+2+2i
a+2=-4a+2b且-2b=2
b=-1，a=-4/5
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