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已知z=cos(pi/5)+isin(pi/5),求1+z+z^2+..+z^9
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已知z=cos(pi/5)+isin(pi/5),求1+z+z^2+..+z^9
▼优质解答
答案和解析
用欧拉公式化成指数形式
e^ix=cosx+isinx
所以z=cos(pi/5)+isin(pi/5)=e^(ipi/5)
1+z+z^2+.z^9
=1+e^(ipi/5)+e^(2ipi/5)+.e^(9ipi/5)
=1[1-e^(10*ipi/5)]/(1-e^(ipi/5))
=[1-e^(i2pi)]/(1-e^(ipi/5))
=0
e^ix=cosx+isinx
所以z=cos(pi/5)+isin(pi/5)=e^(ipi/5)
1+z+z^2+.z^9
=1+e^(ipi/5)+e^(2ipi/5)+.e^(9ipi/5)
=1[1-e^(10*ipi/5)]/(1-e^(ipi/5))
=[1-e^(i2pi)]/(1-e^(ipi/5))
=0
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