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若z∈C,z^2-4|z|+3=0,则z的值为
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若z∈C,z^2-4|z|+3=0,则z的值为
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答案和解析
设z=a+bi (a,b是实数）
(a+bi)²-4√(a²+b²)+3=0
a²-b²-4√(a²+b²)+3+2abi=0
ab=0,且a²-b²-4√(a²+b²)+3=0
(1) a=0 -b²-4|b|+3=0
b²+4|b|-3=0
|b|=-2+√7 (设负)
b=2-√7或b=-2+√7
(2)b=0 a²-4|a|+3=0
|a|=1或|a|=3
所以 z=（2-√7）i或z=(-2+√7)i,或z=±1或z=±3
(a+bi)²-4√(a²+b²)+3=0
a²-b²-4√(a²+b²)+3+2abi=0
ab=0,且a²-b²-4√(a²+b²)+3=0
(1) a=0 -b²-4|b|+3=0
b²+4|b|-3=0
|b|=-2+√7 (设负)
b=2-√7或b=-2+√7
(2)b=0 a²-4|a|+3=0
|a|=1或|a|=3
所以 z=（2-√7）i或z=(-2+√7)i,或z=±1或z=±3
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