已知空间曲线x^2+y^2+z^2=4,x+y+z=3.计算∫○(x^2+z)dx写错了，是∫○(x^2+z)ds

Question

已知空间曲线x^2+y^2+z^2=4,x+y+z=3.计算∫○(x^2+z)dx
写错了，是∫○(x^2+z)ds

Answer 1

这个根据轮换对称性做就简单多了.球面x^2+y^2+z^2=4与平面x+y+z=3关于坐标轴的轮换都是对称的,所以∫x^2ds＝1/3∫(x^2＋y^2＋z^2)ds＝4/3∫ds,∫zds＝1/3∫(x+y+z)ds＝∫ds.
接下来就说求曲线的长度,首先截线是圆.其次,球心到平面的距离是√3,球面班级是2,所以圆的半径是1,所以曲线的长度是2π.
所以∫(x^2+z)ds＝7/3×2π＝14π/3