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求直线(x-1)/2=(y-2)/1=(z-3)/(-2)与直线(x-2)/2=(y+1)/1=(z-3)/1的夹角.
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求直线(x-1)/2 =(y-2)/1 =(z-3)/(-2)与直线(x-2)/2=(y+1)/1=(z-3)/1的夹角.
▼优质解答
答案和解析
第一条直线方向向量为：A向量=（2,1,-2）.
第二条直线方向向量为：B向量=（2,1,1）.
则：|A|=根号下(2^2+1^2+2^2)=3,|B|=根号下(2^2+1^2+1^2)=根号6,A·B=4+1-2=3.
设夹角为α,则cosα=|A·B|/(|A|*|B|)=(根号6)/6.
显然夹角与每条直线过哪个点甚至哪些点无关,只与他们的方向向量有关.
更过关于空间直线的知识,请关注高等数学上册最后一章.
第二条直线方向向量为：B向量=（2,1,1）.
则：|A|=根号下(2^2+1^2+2^2)=3,|B|=根号下(2^2+1^2+1^2)=根号6,A·B=4+1-2=3.
设夹角为α,则cosα=|A·B|/(|A|*|B|)=(根号6)/6.
显然夹角与每条直线过哪个点甚至哪些点无关,只与他们的方向向量有关.
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