解方程z^3+8=0z=2[cos(2kπ+π)/3+isin(2kπ+π)/3]怎么来的

Question

解方程z^3+8=0
z=2[cos(2kπ+π)/3+isin(2kπ+π)/3]怎么来的

Answer 1

这是因为z^3=-8
而-8=2^3(cosπ+isinπ)
再由棣莫佛定理,直接得到z的如上的三个解,k=0,1,2.