离散数学关于relationn=35S⊆ZxZ(Z是整数)xSy(xmod5=ymod5^xmod7=ymod7)证明：只有(xmod35≠ymod35)时（x,y）才不是S.S里面的一个元素

Question

离散数学关于relation
n=35 S⊆ZxZ (Z 是整数)
xSy ( x mod 5 = y mod 5 ^ x mod 7 = y mod 7 )
证明：只有 (x mod 35 ≠ y mod 35 )时 （x,y）才不是 S.S 里面的一个元素

Answer 1

结论转换成逆反式,即证：如果x mod 35 = y mod 35 ,则（x,y）∈ S.S
证明：若x mod 35 = y mod 35 ,则存在k∈Z使得 x-y=35*k (*表示乘法）
则x-y=5*（7*k）且x-y=7*（5*k）,若k为整数,则7*k和5*k也是整数.
故 x mod 5 = y mod 5 ^ x mod 7 = y mod 7
故（x,y）∈ S,又（x,x）∈ S（因为x mod 5 = x mod 5 ^ x mod 7 = x mod 7）
所以（x,y）∈ S.S