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求y=2x-y^1/2+[5-2x]^1/2,[0.5
题目详情
求 y=【2x-y】^1/2+[5-2x]^1/2,[0.5
▼优质解答
答案和解析
两边求导,得
y'=1/2*[2x-y]^(-1/2)*(2-y')+1/2*[5-2x]^(-1/2)*(-2)
整理得
y'={[2x-y]^(-1/2)-[5-2x]^(-1/2)}/{1+1/2*[2x-y]^(-1/2)}
极大值存在,可令y'=0
即有 2x-y=5-2x,即y=4x-5
带入原式可得
4x-5=[2x-(4x-5)]^(1/2)+[5-2x]^(1/2)
可解得 x=1+√11/4
此时,y=4x-5=√11-1
∴y的最大值为√11-1
PS：严格来说,还需求出定义区间的端点值,与极大值比较
本体两个端点值分别为y(0.5)=不存在,y(2.5)=(√5-1)/2
（奇怪你的函数怎么在x=0.5处没有取值的?）
端点值小于极大值,故极大值即为最大值
y'=1/2*[2x-y]^(-1/2)*(2-y')+1/2*[5-2x]^(-1/2)*(-2)
整理得
y'={[2x-y]^(-1/2)-[5-2x]^(-1/2)}/{1+1/2*[2x-y]^(-1/2)}
极大值存在,可令y'=0
即有 2x-y=5-2x,即y=4x-5
带入原式可得
4x-5=[2x-(4x-5)]^(1/2)+[5-2x]^(1/2)
可解得 x=1+√11/4
此时,y=4x-5=√11-1
∴y的最大值为√11-1
PS：严格来说,还需求出定义区间的端点值,与极大值比较
本体两个端点值分别为y(0.5)=不存在,y(2.5)=(√5-1)/2
（奇怪你的函数怎么在x=0.5处没有取值的?）
端点值小于极大值,故极大值即为最大值
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