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已知x,y,z>0,且2^x=3^y=5^z试比较1/2x,1/3y,1/5z的大小要具体过程
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已知x,y,z>0,且2^x=3^y=5^z
试比较1/2x,1/3y,1/5z的大小
要具体过程
试比较1/2x,1/3y,1/5z的大小
要具体过程
▼优质解答
答案和解析
参见http://zhidao.baidu.com/question/50210075.html?fr=qrl
设：2^x=3^y=5^z=a>1
哪么：x=log2(a),y=log3(a),z=log5(a)
2x=2log2(a)=1/(1/2)log2(a)=log(根号2)(a）
=lg(a)/lg(根号2）
同理，3y=log(三次根号3)(a)=lg(a)/lg(三次根号3)
5z=log(五次根号5)(a)=lg(a)/lg(五次根号5)
而：五次根号5《根号2《三次根号3
所以：5z>2x>3y
设：2^x=3^y=5^z=a>1
哪么：x=log2(a),y=log3(a),z=log5(a)
2x=2log2(a)=1/(1/2)log2(a)=log(根号2)(a）
=lg(a)/lg(根号2）
同理，3y=log(三次根号3)(a)=lg(a)/lg(三次根号3)
5z=log(五次根号5)(a)=lg(a)/lg(五次根号5)
而：五次根号5《根号2《三次根号3
所以：5z>2x>3y
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