若直线y=k（x-2）+4与曲线y-1=√（4-x^2）有两个不同的交点,求实数k的取值范围

Question

若直线y=k（x-2）+4与曲线y-1=√（4-x^2）有两个不同的交点,求实数k的取值范围

Answer 1

这个题目 你可以这样分析
将曲线 Y=1+根号(4-X^2) 变形 既是 Y-1=根号(4-X^2) 然后在两边平方就可得到 (Y-1)^2 +X^2 =4 这时候我们发现解析式变成 了圆的方程 但是要注意曲线的 值域 Y>=1 所以 就是 (0,1)为圆心的圆的 上半部分
然后再来看直线 显然直线是 可以化为 Y-4=K(X-2) 也就是说 直线过定点 (2,4)
然后在图象上分析
圆上的点 与直线的定点 的连线就能发现两个极端情况
第一个极端就是 当圆上的点(-2,1) 与 直线 定点(2,4) 的连线恰好有两个交点
这样我们就可以求出一个K值
然而将直线向上旋转的时候都有两个交点,直到第二个极端 就是 当直线与圆的左上相切的时候只有一个交点则我们可以求出这个K值
(求法就是 圆心的点到直线的距离等于 半径 ,求出来K有两个值 我们再图象上分析得 将K值应该选与圆相切左上角那个 既是K取小的那个)
所以直线有两个交点的 K 的取值范围是
大于左上相切的K值 小于等于 恰好有两个交点的K值