求(x+y^2)dy/dx=y满足初始条件y|x=3=1的特解

Question

求(x+y^2)dy/dx=y满足初始条件y|x=3=1的特解

Answer 1

(x+y^2)dy=ydx
y^2dy=ydx-xdy
dy=(ydx-xdy)/y^2
dy=d(x/y)
显然y+c=x/y,得x=y^2+cy
根据y|x=3=1,有c=2
可知x=y^2+2y