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求函数y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的值域
题目详情
求函数y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的值域
▼优质解答
答案和解析
x^2+x+1=（x+1/2)^2+3/4>0
所以函数y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的定义域
为一切实数
y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)变形得
yx^2+yx+y=2x^2+2x+3
所以
(y-2)x^2+(y-2)x+(y-3)=0(y≠2）此方程有解
所以判别式
（y-2)^2-4(y-2)(y-3)≥0
3y^2-16y+20≤0
(3y-10)(y-2)≤0
2≤y≤10/3
所以函数y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的值域
（2,10/3]
也可用分离常数来解
所以函数y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的定义域
为一切实数
y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)变形得
yx^2+yx+y=2x^2+2x+3
所以
(y-2)x^2+(y-2)x+(y-3)=0(y≠2）此方程有解
所以判别式
（y-2)^2-4(y-2)(y-3)≥0
3y^2-16y+20≤0
(3y-10)(y-2)≤0
2≤y≤10/3
所以函数y=(2x^2+2x+3)/(x^2+x+1)的值域
（2,10/3]
也可用分离常数来解
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