点x=0是函数y=(3^(1/x)-1)/(3^(1/x)+1)的什么间断点这个函数的极限不会求

Question

点x=0是函数y=(3^(1/x)-1)/(3^(1/x)+1)的什么间断点
这个函数的极限不会求

Answer 1

可去间断点,第1类间断
x->0- 3^(1/x) ->-∞ 3^(-1/x)->0
lim(x->0-)[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]=lim(x->0) [1-3^(-1/x)]/[1+1/3^(-1/x)]=1
x->0+ 3^(1/x)->+∝ 3^(1/x)->0
lim(x->0+)[3^(1/x)-1]/[3^(1/x)+1]=lim(x->0)[1-3^(-1/x)]/[1+1/3^(1/x)]=1