早教吧作业答案频道 -->数学-->
f(x)=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+···+x^2013/2013,F(x)=f(x+4),F(x)零点均在[a,b](a
题目详情
f(x)=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+···+x^2013/2013,F(x)=f(x+4),F(x)零点均在[a,b](a
▼优质解答
答案和解析
x^2+y^2=b-a面积的最小值
等价于求b-a最小值
等价于F(x)零点所在范围最小值
F(x)=f(x+4)
即f(x)图像向左移动4个单位
f(x)=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+···+x^2013/2013
f`(x)=1-x+x^2-x^3.+x^2012=(1+x^2013)/(1+x)
x0
x=-1 时 f`(x)=0
x>-1时 f`(x)>0
可见f`(x)>=0,f(x)单调递增
f（-1）=1-1-1/2-1/3...-1/20130,因此f(x)在-1,0之间有且仅有一个零点.
∴F(x)零点所在范围（-5,-1）
a=-5
b=-1
b-a=4
x^2+y^2=4
面积的最小值=4π
等价于求b-a最小值
等价于F(x)零点所在范围最小值
F(x)=f(x+4)
即f(x)图像向左移动4个单位
f(x)=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+···+x^2013/2013
f`(x)=1-x+x^2-x^3.+x^2012=(1+x^2013)/(1+x)
x0
x=-1 时 f`(x)=0
x>-1时 f`(x)>0
可见f`(x)>=0,f(x)单调递增
f（-1）=1-1-1/2-1/3...-1/20130,因此f(x)在-1,0之间有且仅有一个零点.
∴F(x)零点所在范围（-5,-1）
a=-5
b=-1
b-a=4
x^2+y^2=4
面积的最小值=4π
看了f(x)=1+x-x^2/2+...的网友还看了以下：