1/x+1/x^2+1/x^3+..1/x^n求和,这怎么计算?这个是投资的问题.x为（年利率+1）.x^2代表x的平方5000/x+5000/x^2..能算出上面的就好了.

Question

1/x+1/x^2+1/x^3+..1/x^n 求和,这怎么计算?
这个是投资的问题.x为（年利率+1）.x^2 代表x的平方 5000/x+5000/x^2..能算出上面的就好了.

Answer 1

等比数列,有求和公式
如果没学过等比数列,可以用错位相减的方法
令m=1/x+1/x^2+1/x^3+...+1/x^n
同乘x,得:
xm=1+1/x+1/x^2+...+1/x^(n-1)
相减,得:
(x-1)m=1-1/x^n
m=(1-1/x^n)/(x-1)