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limx→0((2^x+3^x)/2)^(1/x)详解.感激不尽啊!
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limx→0((2^x+3^x)/2)^(1/x)详解.感激不尽啊!
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答案和解析
lim(x→0)[(2^x+3^x)/2]^(1/x)
=e^lim(x→0)ln[(2^x+3^x)/2]/x)
=e^lim(x→0)[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)] //[洛必达法则
=e^[(ln2+ln3)/2]
=e^ln√6
=√6
=e^lim(x→0)ln[(2^x+3^x)/2]/x)
=e^lim(x→0)[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)] //[洛必达法则
=e^[(ln2+ln3)/2]
=e^ln√6
=√6
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