求u=x+xy+xyz在点M0（1，2，-1）处的梯度，并求沿梯度方向的方向导数．

Question

求u=x+xy+xyz在点M₀（1，2，-1）处的梯度，并求沿梯度方向的方向导数．

Answer 1

∵u′x|M0＝1，u′y|M0＝0，u′z|M0＝2，
∴u=x+xy+xyz在点M₀（1，2，-1）处的梯度为gradu（1，2，-1）=（1，0，2）
∴梯度的方向余弦向量为

el

=(1)/(√(5))(1，0，2)
∴沿梯度方向的方向导数为(∂u)/(∂l)|M0＝(1)/(√(5))(1，0，2)•(1，0，2)＝√(5)