Xyz为三个不相等的数X+1/y=y+1/z=z+1/x证明xyz=1

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Xyz为三个不相等的数 X+1/y=y+1/z=z+1/x 证明xyz=1

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答案和解析

x-y=1/z-1/y=(y-z)/(yz) (1) x-z=1/x-1/y=(y-x)/(yx) (2) y-z=1/x-1/z=(z-x)/(xz) (3) (1)*(2)*(3) (x-y)(x-z)(y-z)=(y-z)(y-x)(z-x)/(x^2y^2z^2) (y-x)(z-x)(y-z)=(y-z)(y-x)(z-x)/(x^2y^2z^2) 因x,y,互不相等,所以 x^2y^2z^2=1 xyz=1或xyz=-1

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