附加题：（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a2=7，试求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx的值．（2）已知对多项式2x3﹣x2﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k2+4k+1的值．

Question

附加题：
（1）已知x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，且a ² =7，试求x ² +y ² +z ² ﹣xy﹣yz﹣zx的值．
（2）已知对多项式2x ³ ﹣x ² ﹣13x+k进行因式分解时有一个因式是2x+3，试求4k ² +4k+1的值．

Answer 1

（1）∵x﹣y=2+a，y﹣z=2﹣a，
∴x﹣z=4，
∴（x﹣y） ² +（y﹣z） ² +（x﹣z） ² =（2+a） ² +（2﹣a） ² +42，
即x ² ﹣2xy+y ² +y ² ﹣2yz+z ² +x ² ﹣2xz+z ² =4+4a+a ² +4﹣4a+a ² +16，
整理得，2（x ² +y ² +z ² ﹣xy﹣yz﹣zx）=2（a ² +12），
∵a ² =7，
∴x ² +y ² +z ² ﹣xy﹣yz﹣zx=7+12=19；
（2）设因式分解的另一个因式为x ² +ax+b，
则（2x+3）（x ² +ax+b）
=2x ³ +2ax ² +2bx+3x ² +3ax+3b
=2x ³ +（2a+3）x ² +（2b+3a）x+3b
=2x ³ ﹣x ² ﹣13x+k，
所以 ，
解得 ，
4k ² +4k+1=（2k+1） ² =[2×（﹣ ）+1] ² =（﹣20） ² =400．