二次型f(x,y,z)=ax^2+ay^2+az^2+2xy+2xz+2yz经过正交变换可化为标准型f=3ξ^2,求a

Question

二次型f(x,y,z)=ax^2+ay^2+az^2+2xy+2xz+2yz经过正交变换可化为标准型f=3ξ^2,求a

Answer 1

由已知,f的矩阵
a 1 1
1 a 1
1 1 a
与
3 0 0
0 0 0
0 0 0
相似
而相似矩阵的迹相同
所以 a+a+a = 3+0+0
所以 a=1.