已知x,y,z是三个互不相同的非零实数,设a=x^2+y^2+z^2,b=xy+yz+zx,c=x^2分之一＋y^2分之一＋z^2分之一,d=xy分之一+yz分之一+xz分之一,则a与b的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿．c与d的大小关系是＿＿＿＿＿

Question

已知x,y,z是三个互不相同的非零实数,设a=x^2+y^2+z^2,b=xy+yz+zx,c=x^2分之一＋y^2分之一＋z^2分之一,d=x
y分之一+yz分之一+xz分之一,则a与b的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿．c与d的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
求过程

Answer 1

因为：x,y,z是三个互不相同的非零实数,所以：x-y,y-z,z-x,1/x-1/y,1/y-1/z,1/z-1/x
不为零
所以：a-b=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2>0,则：a>b
c-d=1/x^2+1/y^2+1/z^2-1/xy-1/yz-1/xz=[(1/x-1/y)^2+(1/x-1/z)^2+(1/y-1/z)^2]/2>0
则：c>d
综上所述：a>b,c>d